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矩阵计算公式是什么

发布日期:2016-06-19 20:45:09
计算公式是什么 矩阵计算公式 矩阵的最基本运算包括矩阵加(减)法,数乘和转置运算。被称为“矩阵加法”、“数乘”和“转置”的运算不止一种。[4]  举例:给出 m×n 矩阵 A 和 B,可定义它们的和 A + B 为一 m×n 矩阵,等 i,j 项为 (A + B)[i, j] = A[i, j] + B[i, j]。 另类加法可见于矩阵加法。 若给出一矩阵 A 及一数字 c,可定义标量积 cA,其中 (cA)[i, j] = cA[i, j]。 例如 这两种运算令 M(m, n, R) 成为一实数线性空间,维数是mn. 若一矩阵的列数与另一矩阵的行数相等,则可定义这两个矩阵的乘积。如 A 是 m×n 矩阵和 B 是 n×p矩阵,它们是乘积 AB 是一个 m×p 矩阵,其中 (AB)[i, j] = A[i, 1] * B[1, j] + A[i, 2] * B[2, j] + ... + A[i, n] * B[n, j] 对所有 i 及 j。 例如 此乘法有如下性质: (AB)C = A(BC) 对所有 k×m 矩阵 A, m×n 矩阵 B 及 n×p 矩阵 C ("结合律"). (A + B)C = AC + BC 对所有 m×n 矩阵 A 及 B 和 n×k 矩阵 C ("分配律")。 C(A + B) = CA + CB 对所有 m×n 矩阵 A 及 B 和 k×m 矩阵 C ("分配律")。 要注意的是:可置换性不一定成立,即有矩阵 A 及 B 使得 AB ≠ BA。 对其他特殊乘法,见矩阵乘法。 免责声明:凡注明来源本网的所有作品,均为本网合法拥有版权或有权使用的作品,欢迎转载,注明出处。非本网作品均来自互联网,转载目的在于传递更多信息,并不代表本网赞同其观点和对其真实性负责。